（2007•内江）已知反比例函数y＝kx的图象经过点P（2，2），函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）．（1）求出点Q的坐标；（2）函数y=ax2+bx+k−25k有最大值

Question

（2007•内江）已知反比例函数y＝(k)/(x)的图象经过点P（2，2），函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）．
（1）求出点Q的坐标；
（2）函数y=ax²+bx+(k−25)/(k)有最大值还是最小值？这个值是多少？

Answer 1

（1）∵点P（2，2）在反比例函数y＝(k)/(x)的图象上，
∴k=4
∴反比例函数的解析式为y＝(4)/(x)（2分）
又∵点Q（1，m）在反比例函数的图象上
∴m=4
∴Q点的坐标为（1，4）；（4分）

（2）∵函数y=ax+b与y=-x的图象平行
∴a=-1（6分）
将Q点坐标代入y=-x+b中，得b=5（8分）
∴y=ax²+bx+(k−25)/(k)=-x²+5x-(21)/(4)=-（x-(5)/(2)）²+1
∴所求函数有最大值，当x＝(5)/(2)时，最大值为1．（10分）