已知x,y是正变数.已知x,y是正变数,a,b是正常数,且a/x+b/y=1,x+y的最小值为?算出来的答案是什么?

Question

已知x,y是正变数.
已知x,y是正变数,a,b是正常数,且a/x+b/y=1,x+y的最小值为?
算出来的答案是什么?

Answer 1

直接用柯西不等式
x+y=(x+y)*1=(x+y)(a/x+b/y)>=(根a+根b)^2=a+b+2根下(ab)
附：
柯西不等式：
(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
这个式子展开比较好证
对于上面那个题
可把根x看成不等式中的a,根y看成b
根下(a/x)看成c,根下(b/y)看成d