求定义域在[-1,1]上的函数y=(a+bx)/(a-bx)(a＞b＞0)的值域请用反函数求解由y=(a+bx)/(a-bx)是怎么推出x=a(y-1)/[b(y+1)]的..由-1≤a(y-1)/[b(y+1)]≤1怎么推出(a-b)/(a+b)≤y≤(a+b)/(a-b)的.

Question

求定义域在[-1,1]上的函数y=(a+bx)/(a-bx) (a＞b＞0)的值域
请用反函数求解
由y=(a+bx)/(a-bx)是怎么推出x=a(y-1)/[b(y+1)]的..
由-1≤a(y-1)/[b(y+1)]≤1怎么推出(a-b)/(a+b)≤y≤(a+b)/(a-b)的.

Answer 1

1、
y=(a+bx)/(a-bx)
ay-byx=a+bx
ay-a=bx+byx
b(y+1)x=a(y-1)
x=a(y-1)/[b(y+1)]
2、
-1<=a(y-1)/[b(y+1)]
(ay-a)/(by+b)+1=(ay-a+b+by)/(by+b)>=0
[(a+b)y+b-a](by+b)>=0
两边除以b(a+b)>0
[y-(a-b)/(a+b)](y+1)>=0
(a-b)/(a+b)>0>-1
所以y=(a-b)/(a+b)
同理
a(y-1)/[b(y+1)]<=1
得到-1所以(a-b)/(a+b)≤y≤(a+b)/(a-b)