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有下列命题:①两组对应边相等的三角形是全等三角形;②“若xy=0,则|x|+|y|=0”的逆命题;③“若a>b,则2x?a>2x?b”的否命题;④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.其中真命
题目详情
有下列命题:
①两组对应边相等的三角形是全等三角形;
②“若xy=0,则|x|+|y|=0”的逆命题;
③“若a>b,则2 x ?a>2 x ?b”的否命题;
④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.
其中真命题共有( )
①两组对应边相等的三角形是全等三角形;
②“若xy=0,则|x|+|y|=0”的逆命题;
③“若a>b,则2 x ?a>2 x ?b”的否命题;
④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.
其中真命题共有( )
A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
▼优质解答
答案和解析
考点:命题的真假判断与应用 专题:简易逻辑 分析:①利用判断三角形全等的三个条件可知①的正误;②写出“若xy=0,则|x|+|y|=0”的逆命题,再判断即可;③写出“若a>b,则2x?a>2x?b”的否命题,利用不等式的性质,即可判断其正误;④利用原命题与其逆否命题同真同假的性质判断即可. ①,∵判断三角形全等需三个条件边角边或角边角或角角边(直角三角形例外),故①错误;②,∵“若xy=0,则|x|+|y|=0”的逆命题为:“若|x|+|y|=0,则xy=0”,显然正确,即②为真命题;③,∵a>b,2x?a>2x?b,2x>0,∴当a≤b时,2x?a≤2x?b,即“若a>b,则2x?a>2x?b”的否命题“若a≤b,则2x?a≤2x?b”正确,即③为真命题;④,∵“矩形的对角线互相垂直”为错误命题,而原命题与其逆否命题同真同假,∴“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题也是错误命题,即④为假命题;综上所述,以上真命题共有2个,故选:B. 点评:本题考查命题的真假判断与应用,着重考查逆命题、否命题、逆否命题之间的关系,属于中档题.
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