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已知关于x的一元二次方程x的平方加括号m加3括号x加m加1等于0.若x1,x2是原方程的两根,且|x1-x2|=2根号2,求m的值,并求出此时方程的两根.
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已知关于x的一元二次方程x的平方加括号m加3括号x加m加1等于0.
若x1,x2是原方程的两根,且|x1-x2|=2根号2,求m的值,并求出此时方程的两根.
若x1,x2是原方程的两根,且|x1-x2|=2根号2,求m的值,并求出此时方程的两根.
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答案和解析
x1+x2=-(m+3)
x1x2=m+1
(x1-x2)²=﹙x1+x2﹚²-4x1x2=m²＋2m＋5=﹙2√2﹚²=8
m²＋2m-3=0
∴m=1或-3
x²＋4x＋2=0或x²-2=0
x=﹣2±√2或±√2
x1x2=m+1
(x1-x2)²=﹙x1+x2﹚²-4x1x2=m²＋2m＋5=﹙2√2﹚²=8
m²＋2m-3=0
∴m=1或-3
x²＋4x＋2=0或x²-2=0
x=﹣2±√2或±√2
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