设正三棱柱的底边长为2，高为1，则该正三棱柱的外接球的表面积是．

Question

设正三棱柱的底边长为2，高为1，则该正三棱柱的外接球的表面积是___．

Answer 1

由正三棱柱的底面边长为2，
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=(2√(3))/(3)，
又由正三棱柱的高为1，则球心到圆O的球心距d=(1)/(2)，
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，
满足勾股定理，我们易得球半径R满足：
R²=r²+d²=(19)/(12)，
∴外接球的表面积S=4πR²=4π×(19)/(12)=(19)/(3)π．
故答案为：(19)/(3)π．