1、一个正四棱台的斜高是12厘米,侧棱的长是13厘米,侧面积是720平方厘米,求它的上、下底面的边长(我知道下比上长10,但为啥我算出来是负的...)2、正方体、底面直径和高相等的圆柱、球的体

Question

1、一个正四棱台的斜高是12厘米,侧棱的长是13厘米,侧面积是720平方厘米,求它的上、下底面的边长(我知道下比上长10,但为啥我算出来是负的...) 2、正方体、底面直径和高相等的圆柱、球的体积相等时,哪个的表面积最小?(我也知道是球..但是为什么...) 感激不尽啦..

Answer 1

10cm和20cm
由题意可知,四个侧面是等腰梯形,腰长为13cm,梯形高为12cm
设上底面边长为a,则下底面边长可表示为a+10
四个面的侧面积=4×(a+a+10)×12/2=720 得a=10（cm）
可以假设,设正方体的边长、圆柱的底面的圆的直径和高,还有球的直径都相等,为X,则
正方体的表面积为： S1=6*X^2
圆柱的表面积为： S2=3.14*X^2+（3.14/2）*X^2
球的表面积为： S3=4*3.14*(X^2/4)=3.14*X^2
可以随便代入X=1,就
正方体的表面积为： S1=6
圆柱的表面积为： S2=4.71
球的表面积为： S3=3.14
所以证明得,球的表面积最小~