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m为何值时，方程x2+mx-3=0与方程x2-4x-（m-1）=0有一个公共根？并求出这个公共根．
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答案和解析
设这个公共根为α．
则方程x22+mx-3=0的两根为α、-m-α；方程x22-4x-（m-1）=0的两根为α、4-α，
由根与系数的关系有：α（-m-α）=-3 ①，α（4-α）=-（m-1） ②．
由②得 m=1-4α+α22③，
把③代入①得：α33-3α22+α-3=0，
即（α-3）（α22+1）=0，
∴α=3．
把α=3代入③得：m=-2．
∴当m=-2时，两个方程有一个公共根，这个公共根是3．
则方程x22+mx-3=0的两根为α、-m-α；方程x22-4x-（m-1）=0的两根为α、4-α，
由根与系数的关系有：α（-m-α）=-3 ①，α（4-α）=-（m-1） ②．
由②得 m=1-4α+α22③，
把③代入①得：α33-3α22+α-3=0，
即（α-3）（α22+1）=0，
∴α=3．
把α=3代入③得：m=-2．
∴当m=-2时，两个方程有一个公共根，这个公共根是3．
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