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设A是n阶矩阵,证明:(A^T)*=(A*)^T
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设A是n阶矩阵,证明:(A^T)*=(A*)^T
▼优质解答
答案和解析
这个用伴随矩阵及转置矩阵的定义说明就可以了
记Aij是|A|中aij的代数余子式
由于转置矩阵的行列式的值不变
所以 |A^T| 的第i行第j列元素的代数余子式等于 Aji
所以 (A^T)* =
A11 A12 ...A1n
A21 A22 ...A2n
...
An1 An2 ...Ann
= (A*)^T.
记Aij是|A|中aij的代数余子式
由于转置矩阵的行列式的值不变
所以 |A^T| 的第i行第j列元素的代数余子式等于 Aji
所以 (A^T)* =
A11 A12 ...A1n
A21 A22 ...A2n
...
An1 An2 ...Ann
= (A*)^T.
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