若随机向一个边长为2的正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为（）A.3π3B.π9C.3π9D.1

Question

若随机向一个边长为2的正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为（　　）
A. (√(3)π)/(3)
B. (π)/(9)
C. (√(3)π)/(9)
D. 1

Answer 1

∵如图所示的正三角形，边长为2，
∴∠CAB=60°，
∴AB=1，
∵⊙O是内切圆，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴BO=tan30°AB=(√(3))/(6)×2=(√(3))/(3)，
则正三角形的面积是(√(3)×22)/(4)=√(3)，而圆的半径是OB，面积是π((√(3))/(3))2=(1)/(3)π，
因此概率是((1)/(3)π)/(√(3))=(√(3)π)/(9)．
故选：C．