若对于定义在R上的函数f（x）当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f（-x）=f（x），则称f（x）为类偶函数，若函数f（x）=x3+（a2-2a）x+a为类偶函数，则f（a）的取值范围为（）A.（0，2

Question

若对于定义在R上的函数f（x）当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f（-x）=f（x），则称f（x）为类偶函数，若函数f（x）=x³+（a²-2a）x+a为类偶函数，则f（a）的取值范围为（　　）

A. （0，2）

B. （-∞，0]∪[2，+∞）

C. [0，2]

D. （-∞，0]∪（2，+∞）

Answer 1

根据题意，由f（-x）=f（x）有有限个非零解，
即-x³-（a²-2a）x+a=x³+（a²-2a）x+a有有限个非零解，
即x³+（a²-2a）x=0有有限个非零解，
即x²+（a²-2a）=0有有限个非零解，
即a²-2a<0，
解得：a∈（0，2），
故选：A．