已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0]时,f(x)=x-x^2,求函数f(x)在(0,+∞)上的解方便学生理解

Question

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0]时,f(x)=x-x^2,求函数f(x)在(0,+∞)上的解
方便学生理解

Answer 1

函数f(x)是偶函数,则：
f(－x)=f(x)
当x≥0时,f(x)=f(－x),而此时－x≤0,则：f(－x)=(－x)－(－x)²=－x－x²
则：
当x>0时,f(x)=f(－x)=－x－x²
则：
. { x－x² (x≤0)
f(x)=
. { －x－x² (x>0)
或者：
f(x)=－|x|－x² (x∈R)