求函数y=x+√(4-x2)的值域.函数定义域是-2≤x≤2,可设x＝2sinθ,θ∈[-π/2,π/2],则：√(4-x^2)＝2cosθ(不带绝对值,因为θ∈[-π/2,π/2])原函数即为y＝2sinθ+2cosθ＝2(sinθ+cosθ)＝2√2·sin(θ+π/4)因-π/

Question

求函数y=x+√(4-x2)的值域
.函数定义域是 -2≤x≤2,可设 x＝2sinθ,θ∈[-π/2,π/2],则：√(4-x^2)＝2cosθ (不带绝对值,因为 θ∈[-π/2,π/2]) 原函数即为 y＝2sinθ + 2cosθ＝2(sinθ+cosθ)＝2√2·sin(θ+π/4) 因 -π/4≤θ+π/4≤3π/4 ,故 -√2/2 ≤sin(θ+π/4)≤sin(π/2)＝1 于是 y 的值域是 [-2 ,2√2]
解答中为什么要规定,θ∈[-π/2,π/2]

Answer 1

设x=2sinO后已经构成一个新函数了,这是根据值域求定义域了