谁定义反正切函数的值域为(-π/2,π/2)?为什么要这样定义,比如对X乘arctan（1/X）的极限为什么非要是0?也就是arctan（1/X）的值域为甚么不能是无穷个弧度值的组合?X趋近0

Question

谁定义反正切函数的值域为(-π/2,π/2)?为什么要这样定义,比如对X乘arctan（1/X）的极限为什么非要是0?
也就是arctan（1/X）的值域为甚么不能是无穷个弧度值的组合?
X趋近0

Answer 1

首先 只有单调才有反函数 而正切余切都是周期函数不单调 只有在一个周期范围内才单调 所以要规定一个区间
而第二问都没有X趋向几怎么说极限?
X趋于0 X分之一趋于无穷 arctanX分之一等于二分之兀 所以
X乘arctan（1/X）
等于0