已知偶函数f（x）的定义域为R，若f（x-1）为奇函数，且f（2）=3，则f（5）+f（6）的值为（）A.-3B.-2C.2D.3

Question

已知偶函数f（x）的定义域为R，若f（x-1）为奇函数，且f（2）=3，则f（5）+f（6）的值为（　　）

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

Answer 1

∵f（x-1）为奇函数，
∴f（-x-1）=-f（x-1），
∵f（x）是偶函数，
∴f（-x-1）=f（x+1）=-f（x-1），
即f（x+2）=-f（x），
f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x），
则f（5）=f（1），
f（6）=f（2）=3，
当x=-1时，由f（x+2）=-f（x），
得f（1）=-f（-1）=-f（1），
即f（1）=0，
∴f（5）+f（6）=3，
故选：D．