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已知函数fx是一个奇函数,gx是一个偶函数,且fx+gx=2^x,x属于R,则fx=gx=
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已知函数fx是一个奇函数,gx是一个偶函数,且fx+gx=2^x,x属于R,则fx= gx=
▼优质解答
答案和解析
由于f(x)+g(x)=2^x （1）
f(-x)+g(-x)=2^(-x) （2）
g(x)是偶函数,所以g(-x)=g(x)
f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)
所以（2）式变成-f(x)+g(x)=2^(-x) （3）
(1)+(3)得g(x)=[x^2+2^(-x)]/2
f(x)=[x^2-2^(-x)]/2
f(-x)+g(-x)=2^(-x) （2）
g(x)是偶函数,所以g(-x)=g(x)
f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)
所以（2）式变成-f(x)+g(x)=2^(-x) （3）
(1)+(3)得g(x)=[x^2+2^(-x)]/2
f(x)=[x^2-2^(-x)]/2
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