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已知函数lg[(a2-1)x2-2(a-1)x+3]的值域为r
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已知函数lg[(a2-1)x2-2(a-1)x+3]的值域为r
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答案和解析
a平方-1)x平方-2(a-1)x+3]值域为R
∴g(x) = (a平方-1)x平方-2(a-1)x+3必须能够取到所有正数
首先,当g(x) = (a平方-1)x平方-2(a-1)x+3为一次函数时,肯定能够取到所有正数,此时：a平方-1=0,并且a-1≠0,解得a=-1
第二,当g(x) = (a平方-1)x平方-2(a-1)x+3为二次函数时,为了能够取到所有正数,必须(a平方-1)＞0,并且判别式△=｛-2(a-1)｝平方 - 12(a平方-1) = -8(a+2)(a-1)≥0,结合（a平方-1)＞0解得：-2≤a＜-1
综上：-2≤a≤-1
∴g(x) = (a平方-1)x平方-2(a-1)x+3必须能够取到所有正数
首先,当g(x) = (a平方-1)x平方-2(a-1)x+3为一次函数时,肯定能够取到所有正数,此时：a平方-1=0,并且a-1≠0,解得a=-1
第二,当g(x) = (a平方-1)x平方-2(a-1)x+3为二次函数时,为了能够取到所有正数,必须(a平方-1)＞0,并且判别式△=｛-2(a-1)｝平方 - 12(a平方-1) = -8(a+2)(a-1)≥0,结合（a平方-1)＞0解得：-2≤a＜-1
综上：-2≤a≤-1
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