e^rx为什么总是ay''+by'+cy=0的一个解？我们在推特征方程之时，老师说：你把y=e^rx带入原方程，然后推出e^rx(ar^2+br+c)=0，因为e^rx不为零，所以肯定有ar^2+br+c=0.我很不理解，为什么你说y=e^rx带进

Question

e^rx为什么总是ay''+by'+cy=0的一个解？
我们在推特征方程之时，老师说：你把y=e^rx带入原方程，然后推出e^rx(ar^2+br+c)=0，因为e^rx不为零，所以肯定有ar^2+br+c=0.我很不理解，为什么你说y=e^rx带进去就肯定满足方程呢？？

Answer 1

你的问题可以换一种说法： 对于ay''+by'+cy=0， 如果 有实数r存在且 ar^2+br+c=0. 则容易验证 y=e^rx是ay''+by'+cy=0的一个特解。 但是，如果对于任何实数r，都不满足ar^2+br+c=0.，我们只能说，ay''+by'+cy=0没有y=e^rx形式的特解 当然，上面两句话使问题清晰了一些，但不一定解决了你的疑惑。