已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0且ω>00<φ<)的部分图象，如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a在上有两个不同的实根，试求a

Question

已知函数 f ( x )＝ A sin( ωx ＋ φ ) ( A >0且 ω >0 0< φ < )的部分图象，如图所示．

(1)求函数 f ( x )的解析式；

(2)若方程 f ( x )＝ a 在 上有两个不同的实根，试求 a 的取值范围．

Answer 1

解　(1)由图象易知函数f(x)的周期为 T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1. 方法一　由图可知此函数的图象是由y＝sin x的图象向左平移个单位得到的，故φ＝， 所以函数解析式为f(x)＝sin. 方法二　由图象知f(x)过点，则sin＝0，∴－＋φ＝kπ，k∈Z. ∴φ＝kπ＋，k∈Z， 又∵φ∈，∴φ＝， ∴f(x)＝sin (2)方程f(x)＝a在上有两个不同的实根等价于y＝f(x)与y＝a的图象在上有两个交点，在图中作y＝a的图象，如图为函数f(x)＝sin在上的图象，当x＝0时，f(x)＝，当x＝时，f(x)＝0，由图中可以看出有两个交点时，a∈∪(－1 0)．