早教吧作业答案频道 -->数学-->
一个函数列一致收敛的证明,设连续函数列{fn(x)}在[a,b]上一致收敛于f(x),而g(x)在(-∞,+∞)上连续.证明:{g(fn(x))}在[a,b]上一致收敛于g(f(x))
题目详情
一个函数列一致收敛的证明,
设连续函数列{fn(x)}在[a,b]上一致收敛于f(x),而g(x)在(-∞,+∞)上连续.证明:{g(fn(x))}在[a,b]上一致收敛于g(f(x))
设连续函数列{fn(x)}在[a,b]上一致收敛于f(x),而g(x)在(-∞,+∞)上连续.证明:{g(fn(x))}在[a,b]上一致收敛于g(f(x))
▼优质解答
答案和解析
首先每个f_n(x)都有界,设其值域为[c_n,d_n],那么{f_n(x)}一致有界,即存在M>0使得-M < inf c_n <= sup d_n < M
然后在[-M,M]上g(x)一致连续,然后完全利用一致连续和一致收敛的定义证明结论就行了,没有任何难度.
然后在[-M,M]上g(x)一致连续,然后完全利用一致连续和一致收敛的定义证明结论就行了,没有任何难度.
看了 一个函数列一致收敛的证明,设...的网友还看了以下:
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且当x∈(a,b)时,f(x)≠0.若f(a)= 2020-05-14 …
如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,点E在A′B上,点F在B′D′上,且BE=BF,求证: 2020-05-16 …
)如图所示,木块B与竖直墙C相接触,木块A放置在木块B上,在竖直向上的力F的作用下,木如图所示,木 2020-05-17 …
书上有句话说1.在(a,b)内可导的函数f(x)在(a,b)上递增的充要条件是f'(x)≥0.那言 2020-06-06 …
一道可能是关于中值问题的证明题f(x)在[a,b]上有三阶连续导数,f(a)=f(b)=0,证明: 2020-06-14 …
凹透镜成像光路图一切情况在2F外在2F上在2F与F之间在F上在F内并总结得出结论 2020-07-02 …
若直角坐标系内A,B两点满足:(1)点A,B都在f(x)的图象上;(2)点A,B关于原点对称,则称 2020-07-03 …
设c小于0,f(x)是区间a,b上的减函数,下列命题正确的是()A.f(x)在区间a,b上有最小值 2020-07-14 …
什么是无界?(a,b上在的右邻域内无界是啥意思? 2020-07-31 …
已知函数y=f(x)是定义在[a,b]上的减函数,那么y=f-1(x)是()A.在[f(a),f( 2020-08-01 …