设X1，X2，…，Xn为来自二项分布总体B（n，p）的简单随机样本，.X和S2分别为样本均值和样本方差．若.X+kS2为np2的无偏估计量，则k=．

Question

设X₁，X₂，…，X_n为来自二项分布总体B（n，p）的简单随机样本，

.

X

和S²分别为样本均值和样本方差．若

.

X

+kS2为np²的无偏估计量，则k=______．

Answer 1

因为：

.

X

+kS2为np²的无偏估计量，
故有：
E（

.

X

+kS2）=np²…①
由数学期望的性质，可得：
E（

.

X

+kS2）=E（

.

X

）+kE（S²）=np+knp（1-p）…②
联立①、②，可得：
np+knp（1-p）=np²，
整理即得：k（1-p）=p-1，
即：k=-1．
故答案为：-1．