观察如图所示的”三角数阵”（1）记第n（n≥2）行的第2个数为an，依次写出a2，a3，a4，a5，归纳出an+1与an的关系式．（2）用累加法求该数列的通项公式an（n≥2）．

Question

观察如图所示的”三角数阵”

（1）记第n（n≥2）行的第2个数为a_n，依次写出a ₂，a₃，a₄，a₅，归纳出a_n+1 与a_n 的关系式．
（2）用累加法求该数列的通项公式a_n（n≥2）．

Answer 1

（1）观察如图所示的”三角数阵”：
第n（n≥2）行的第2个数为a_n，
a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11．
由a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4，…．
可得：a_n+1-a_n=n．
（2）累加法求该数列的通项公式a_n（n≥2）如下：
a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₃-a₂）+a₂
=（n-1）+（n-2）+…+2+2
=((n-1)n)/(2)+1．
即a_n=(n2-n+2)/(2)．