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lim(x→1)[a(x-1)^2+b(x-1)+c-√(x^2+3)]/(x-1)^2=0确定a.b.c的值
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lim(x→1)[a(x-1)^2+b(x-1)+c-√(x^2+3)]/(x-1)^2=0 确定 a.b.c的值
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答案和解析
令t=x-1 f(t)=[at^2+bt+c-√((t+1)^2+3)]
f(0)=c-2
f'(t)=2at+b-1/2*[(t+1)^2+3]^(-1/2)*2(t+1)=2at+b-[(t+1)^2+3]^(-1/2)*(t+1)
f'(0)=b-1/2
f''(t)=2a-[(t+1)^2+3]^(-1/2)+1/2*[(t+1)^2+3]^(-3/2)*2(t+1)*(t+1)
f''(0)=2a-1/2+1/8=2a-3/8
原式的意义就是 f(0)=0 f'(0)=0 f''(0)=0 就是按照泰勒展开 前面几项的系数都是0
结果就是a=3/16 b=1/2 c=2
f(0)=c-2
f'(t)=2at+b-1/2*[(t+1)^2+3]^(-1/2)*2(t+1)=2at+b-[(t+1)^2+3]^(-1/2)*(t+1)
f'(0)=b-1/2
f''(t)=2a-[(t+1)^2+3]^(-1/2)+1/2*[(t+1)^2+3]^(-3/2)*2(t+1)*(t+1)
f''(0)=2a-1/2+1/8=2a-3/8
原式的意义就是 f(0)=0 f'(0)=0 f''(0)=0 就是按照泰勒展开 前面几项的系数都是0
结果就是a=3/16 b=1/2 c=2
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