直线x+y+6=0,x-y+2=0及直线ax+3y-9=0构成的三角形,则实数a的范围

Question

直线x+y+6=0,x-y+2=0及直线ax+3y-9=0构成的三角形,
则实数a的范围

Answer 1

只要三条直线相交,且不交于一点即可满足条件
ax+3y-9=0
斜率是k=-a/3
所以-a/3≠-1,-a/3≠1
所以a≠-3,a≠3

直线x+y+6=0,x-y+2=0的交点是(-4,-2)
所以点(-4,-2)不在直线ax+3y-9=0上
所以a*(-4)+3*(-2)-9≠0
所以a≠-15/4

所以实数a的范围是{a|a≠-3,a≠3,a≠-15/4}