已知曲线y=x^3在其图像上点P处的切线l的方程为12x-3y=16,那么点P的坐标为?（请写一下具体过程!）谢谢

Question

已知曲线y=x^3在其图像上点P处的切线l的方程为12x-3y=16,那么点P的坐标为? （请写一下具体过程!）谢谢

Answer 1

设点P的坐标为（m,m^3）.
由切线方程12x－3y＝16,得：切线的斜率＝12/3＝4.
对y＝x^3求导数,得：y′＝3x^2,∴过点P的切线斜率＝3m^2.
自然有：3m^2＝4,∴m^2＝4/3,∴m＝2/√3＝2√3/3,或m＝－2√3/3.
由m＝2√3/3,得：m^3＝8√3/9；　由m＝－2√3/3,得：m^3＝－8√3/9.
∴点P的坐标是（2√3/3,8√3/9）,或（－2√3/3,－8√3/9）.