F（x,y）=∫y上0下∫x上0下2e的－（2x+y）次方dxdy,x＞0,y＞0我的答案是（1-e^-2x）（1-e^-y）没有2倍啊

Question

F（x,y）=∫ y上 0下∫x上 0下2e的－（2x+y）次方dxdy,x＞0,y＞0
我的答案是（1-e^-2x）（1-e^-y） 没有2倍啊

Answer 1

原积分
=∫ x上 0下(2e)^(-2u)du * ∫y上 0下(2e)^(-v)dv
=[-e^(-2u)]|x上 0下 * [-2e^(-v)]| y上 0下
=[1-e^(-2x)]*[2-2e^(-y)]
知道问题在哪里了,我把题目理解错了,题目里的2不是在括号里面的.被积函数应该是2*{e^[-(2x+y)]},而我理解成了(2e)^[-(2x+y)]
更正：
原积分
=∫ x上 0下 2*e^(-2u)du * ∫y上 0下 e^(-v)dv
=[-e^(-2u)]|x上 0下 * [-e^(-v)]| y上 0下
=[1-e^(-2x)]*[1-e^(-y)]