已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为14,且a1,a3,a7恰是等比数列{bn}的前三项,1.分别求数列{an},{bn}的通项公式2.求数列{anbn}的前n项和Kn(n属于自然数）

Question

已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项 和为14,且a1,a3,a7恰是等比数列{bn}的前三项,
1.分别求数列{an},{bn}的通项公式
2.求数列{anbn}的前n项和Kn(n属于自然数）

Answer 1

1、设｛an｝首项为 a1 ,公差为 d ,
则 4a1+6d=14 ,----------------①
又 a1*a7=a3^2 ,则 a1*(a1+6d)=(a1+2d)^2 ,-------------②
以上两式解得 a1=2 ,d=1 ,
所以 an=n+1 ,
由 b1=a1=2 ,b2=a3=4 ,b3=a7=8 得 bn=2^n .
2、因为 Kn=a1b1+a2b2+.+anbn=2*2^1+3*2^2+4*2^3+.+(n+1)*2^n ,
所以 2Kn=2*2^2+3*2^3+4*2^4+.+(n+1)*2^(n+1) ,
相减得 Kn= -4-2^2-2^3-.-2^n+(n+1)*2^(n+1)=n*2^(n+1) .