一带电量q=6.4×10-19C、质量m=1.6×10-25kg的初速度为零的粒子，经电压U=200V的加速电场加速后，沿垂直于电场线方向从a点进入如图所示的匀强电场，并从b点穿出．已知匀强电场的场强E=2.0×103V/m

Question

一带电量q=6.4×10^-19C、质量 m=1.6×10^-25kg的初速度为零的粒子，经电压U=200V的加速电场加速后，沿垂直于电场线方向从a点进入如图所示的匀强电场，并从b点穿出．已知匀强电场的场强E=2.0×10³V/m、宽度l=0.2m，粒子重力忽略不计．求：
（1）带电粒子进入电场时的速度；
（2）带电粒子从a到b过程中在电场方向上的位移y；
（2）带电粒子从b点离开电场时的速度大小和方向（用以初速度的夹角来表示）．

Answer 1

（1）带电粒子在加速电场中做匀加速直线运动，
由动能定理得：qU=(1)/(2)mv₀²-0，
代入数据解得：v₀=4×10⁴m/s，
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，
由牛顿第二定律得：a=(qE)/(m)，
代入数据解得：a=8×10⁹m/s²，
竖直方向：y=(1)/(2)at²，
偏转电场平行板的长度：L=v₀t，
代入数据解得：y=0.1m；
t=5×10^-6s
（3）垂直于场强方向的速度：
v_y=at=8×10⁹×5×10^-6=4×10⁴m/s，
所以偏角的正切值为：tanθ=(vy)/(v0)＝(4×104)/(4×104)＝1
所以θ=45°；
v＝√(v20+v2y)＝4√(2)×104m/s
答：（1）带电粒子进入电场时的速度是4×10⁴m/s；
（2）带电粒子从a到b过程中在电场方向上的位移是0.1m；
（2）带电粒子从b点离开电场时的速度大小4√(2)×10⁴m/s和方向与水平方向之间的夹角是45°．