（本小题满分16分）对于函数y＝，x∈(0，，如果a，b，c是一个三角形的三边长，那么，，也是一个三角形的三边长，则称函数为“保三角形函数”．对于函数y＝，x∈，，

Question

（本小题满分16分）
对于函数y＝ ，x∈(0， ，如果a，b，c是一个三角形的三边长，那么 ， ， 也是一个三角形的三边长， 则称函数 为“保三角形函数”．
对于函数y＝ ，x∈ ， ，如果a，b，c是任意的非负实数，都有 ， ， 是一个三角形的三边长，则称函数 为“恒三角形函数”．
（1）判断三个函数“ ＝x， ＝ ， ＝ (定义域均为x∈(0， )”中，那些是“保三角形函数”？请说明理由；
（2）若函数 ＝ ，x∈ ， 是“恒三角形函数”，试求实数k的取值范围；
（3）如果函数 是定义在(0， 上的周期函数，且值域也为(0， ，试证明： 既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”．

Answer 1

解析：（1）对于4 ＝x，它在(0， 上是增函数，不妨设a≤b≤c，则 ≤ ≤ ，因为a＋b＞c，所以 ＋ ＝a＋b＞c＝ ，故4 是“保三角形函数”．
对于5 ＝6 ，它在(0， 上是增函数，，不妨设a≤b≤c，则 ≤ ≤ ，因为a＋b＞c，所以 ＋ ＝ ＋ ＝ ＞ ＞ ＝ ，故5 是“保三角形函数”．
对于7 ＝8 ，取a＝3，b＝3，c＝5，显然a，b，c是一个三角形的三边长，但因为

作业帮用户 2016-11-20

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