在△ABC中,AB=AC,D是BC上的一点,∠BAD=40°,E是AC上的一点,AD=AE,求角EDC的度数!CD是△ABC的中线,且CD=二分之一AB,你知道∠ACB的度数是多少吗?由此你能得到一个什么结论!

Question

在△ABC中,AB=AC,D是BC上的一点,∠BAD=40°,E是AC上的一点,AD=AE,求角EDC的度数!
CD是△ABC的中线,且CD=二分之一AB,你知道∠ACB的度数是多少吗?由此你能得到一个什么结论!

Answer 1

1、设∠EDC=x,∠B=∠C=y ∠AED=∠EDC+∠C=x+y 又因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=x+y 则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y 又因为∠ADC=∠B+∠BAD 所以 2x+y=y+40 解得x=20 所以∠EDC的度数是20度
2、在△ABC中,∠CAB＋∠ABC＋∠BCA=180°
∠ACD＋∠BCD=∠ACB
又CD是AB边上的中线,CD=1/2AB,所以AD=CD=DB=1/2AB∠
可知∠CAD=∠ACD,∠ABC=∠DCB
所以2∠CAB＋2∠ABC=180°
即∠CAB＋∠ABC=90°
∠ACB=90°