若等差数列{an}的前n项和Sn=n2，则2Sn+24an+1的最小值为（）A.43B.8C.6D.7

Question

若等差数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则

(2Sn+24)/(an+1)的最小值为（　　）

A. 4

√(3)

B. 8

C. 6

D. 7

Answer 1

由S_n=n²，可得a₁=1，1+a₂=2²，解得a₂=3．
∴等差数列{a_n}的公差d=3-1=2．
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．
∴(2Sn+24)/(an+1)=(2n2+24)/(2n-1+1)=n+(12)/(n)，
令f（x）=x+(12)/(x)（x≥1），
f′（x）=1-(12)/(x2)=(x2-12)/(x2)，
当1≤x<2√(3)时，f′（x）<0，函数f（x）单调递减；当x>2√(3)时，f′（x）<0，函数f（x）单调递增．
∴n=3或4时，n+(12)/(n)取得最小值7．
故选：D．