已知抛物线y=x2-2x-m与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围；（2）如果A（n-1，n2）、B（n+3，n2）是抛物线上的两个不同点，求n的值和抛物线的表达式；（3）如果反比例函数y=kx的图象与

Question

已知抛物线y=x²-2x-m与x轴有两个不同的交点．
（1）求m的取值范围；
（2）如果A（n-1，n²）、B（n+3，n²）是抛物线上的两个不同点，求n的值和抛物线的表达式；
（3）如果反比例函数y=(k)/(x)的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为x₀，且满足40<5，请直接写出k的取值范围．

Answer 1

（1）根据题意得，△=4+4m>0，
解得 m>-1；
（2）由题意知，抛物线对称轴为直线x=1，点A和点B是抛物线上的两个对称点，
则(n-1+n+3)/(2)=1，
解得n=0，
∴点A（-1，0），
∴y=x²-2x-3；
（3）当40<5时，
对于y=x²-2x-3，y随着x的增大而增大，
对于y=(k)/(x)，y随着x的增大而减小．
所以当x₀=4时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，
得(k)/(4)>4²-2×4-3
解得：k>20．
当x₀=5时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，
得5²-2×5-3>(k)/(5)，
解得k<60．
所以k的取值范围为：20

作业帮用户 2017-05-27 举报