已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=0，且Sn≥-5对一切n∈N*恒成立，则此等差数列{an}公差d的取值范围是（）A．（-∞，25]B．[0，25]C．[-52，0）D．[0，52]

Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₀=0，且S_n≥-5对一切n∈N^*恒成立，则此等差数列{a_n}公差d的取值范围是（　　）

A．（-∞，(2)/(5)]
B．[0，(2)/(5)]
C．[-(5)/(2)，0）
D．[0，(5)/(2)]

Answer 1

设等差数列{a_n}的首项为a₁，
由S₁₀=0，得10a1+(10×(10−1)d)/(2)＝10a1+45d＝0，
∴a1＝−(9)/(2)d．
由S_n≥-5，得：
na1+(n(n−1)d)/(2)=−(9d)/(2)n+(d)/(2)n2−(d)/(2)n=(d)/(2)n2−5dn≥−5．
由S_n≥-5对一切n∈N^*恒成立，
得dn²-10dn+10≥0对一切n∈N^*恒成立，
∴d≥0且△≤0，
即100d²-40d≤0．
解得0≤d≤(2)/(5)．
∴公差d的取值范围是[0，(2)/(5)]．
故选：B．