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已知直线y=x与曲线y=x^3+2x^2+ax相切求a的值
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已知直线y=x与曲线y=x^3+2x^2+ax相切求a的值
▼优质解答
答案和解析
Y'=3X^2+4X+a
设切点坐标是(xo,yo)
那么有斜率k=3xo^2+4xo+a=1
又有yo=xo=xo^3+2xo^2+axo,即有xo=0或1=xo^2+2xo+a,代入上式得到:
2xo^2+2xo=0
xo(xo+1)=0
xo=-1
故有 xo=0或－1
Xo=-1时有a=1-(3-4)=2
xo=0时有a=1.
设切点坐标是(xo,yo)
那么有斜率k=3xo^2+4xo+a=1
又有yo=xo=xo^3+2xo^2+axo,即有xo=0或1=xo^2+2xo+a,代入上式得到:
2xo^2+2xo=0
xo(xo+1)=0
xo=-1
故有 xo=0或－1
Xo=-1时有a=1-(3-4)=2
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