如图，△ABC中，CD、CE分别是AB边上高和中线，CE=BE=1，又CE的中垂线过点B，且交AC于点F，则CD+BF的长为．

Question

如图，△ABC中，CD、CE分别是AB边上高和中线，CE=BE=1，又CE的中垂线过点B，且交AC于点F，则CD+BF的长为______．

Answer 1

由E是AB的中点，
∴AE=BE，又CE=BE=1，
∴AE=BE=CE=1，△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，（三角形中一条边上的中线等于这边的一半，是直角三角形）
又∵CE的中垂线过B点，
∴BE=BC，
∴由AB=2，BC=1，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，CD ² =1 ² -（ (1)/(2) ） ² ，
解得：CD= (3)/(2) ．
由∠CBF=30°，
∴CF= (3)/(3) ，BF= (23)/(3) ，
∴CD+BF= (3)/(2) + (23)/(3) = (73)/(6) ．