正六棱锥的底面周长为24，侧面与底面所成角为60°．求：（1）棱锥的高；（2）侧棱长；（3）侧棱与底面所成角的正切值．

Question

正六棱锥的底面周长为24，侧面与底面所成角为60°．求：
（1）棱锥的高；
（2）侧棱长；
（3）侧棱与底面所成角的正切值．

Answer 1

（1）正六棱锥底面周长为24，则底面边长为4，
取BC中点H，连接SH，则SH⊥BC，
设O是正六边形的中心，连接SO，则SO⊥底面，
∵SH⊥BC，
∴∠SHO是侧面与底面所成角，
∴∠SHO=60°
∴SO=OHtan60°=4×(√(3))/(2)×√(3)=6；
（2）Rt△SOB中，SO=6，OB=BC=4，
∴SB=√(SO2+OB2)=2√(13)；
（3）∵SO⊥底面，∴∠SBO是侧棱与底面所成角，
∴tan∠SBO=(SO)/(OB)=(3)/(2)