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设a，b为整数，且方程ax2+bx+1=0的两个不同的正数根都小于1，求a的最小值．
题目详情
设a，b为整数，且方程ax2+bx+1=0的两个不同的正数根都小于1，求a的最小值．
▼优质解答
答案和解析
设方程的两根为x1，x2，
由x1•x2=
＞0，∴a＞0．
由题意有：△=b2-4ac=b2-4a＞0 ①
用函数的观点看一元二次方程有：0＜-
＜1 ②
a+b+1＞0 ③
由②③得：-（a+1）＜b＜0
由①得：b＜-2
．
∴-（a+1）＜b＜-2
．④
当a=1，2，3，4时，满足④式的整数b不存在．
当a=5时，b=-5，这时方程是5x2-5x+1=0，两根为x=
±
在0和1之间．
故a的最小值为5．
由x1•x2=
| 1 |
| a |
由题意有：△=b2-4ac=b2-4a＞0 ①
用函数的观点看一元二次方程有：0＜-
| b |
| 2a |
a+b+1＞0 ③
由②③得：-（a+1）＜b＜0
由①得：b＜-2
| a |
∴-（a+1）＜b＜-2
| a |
当a=1，2，3，4时，满足④式的整数b不存在．
当a=5时，b=-5，这时方程是5x2-5x+1=0，两根为x=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 10 |
故a的最小值为5．
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