已知方程x2-3x+a+4=0有两个整数根．（1）求证：这两个整数根一个是奇数，一个是偶数；（2）求证：a是负偶数；（3）当方程的两整数根同号时，求a的值及这两个根．

Question

已知方程x²-3x+a+4=0有两个整数根．
（1）求证：这两个整数根一个是奇数，一个是偶数；
（2）求证：a是负偶数；
（3）当方程的两整数根同号时，求a的值及这两个根．

Answer 1

（1）证明：∵方程x²-3x+a+4=0有两个整数根，设这两个整数根为：x₁，x₂，
根据根与系数的关系：x₁+x₂=3为奇数，
∵x₁，x₂都是整数，
∴根据两个整数的和为奇数可知：这两个整数根一个是奇数根，一个是偶数根；
（2）由题意可得△=9-4（a+4）=9-16-4a≥0，解得：a≤-(7)/(4)