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已知方程x2-3x+a+4=0有两个整数根．（1）求证：这两个整数根一个是奇数，一个是偶数；（2）求证：a是负偶数；（3）当方程的两整数根同号时，求a的值及这两个根．
题目详情
已知方程x2-3x+a+4=0有两个整数根．
（1）求证：这两个整数根一个是奇数，一个是偶数；
（2）求证：a是负偶数；
（3）当方程的两整数根同号时，求a的值及这两个根．
（1）求证：这两个整数根一个是奇数，一个是偶数；
（2）求证：a是负偶数；
（3）当方程的两整数根同号时，求a的值及这两个根．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵方程x2-3x+a+4=0有两个整数根，设这两个整数根为：x1，x2，
根据根与系数的关系：x1+x2=3为奇数，
∵x1，x2都是整数，
∴根据两个整数的和为奇数可知：这两个整数根一个是奇数根，一个是偶数根；
（2）由题意可得△=9-4（a+4）=9-16-4a≥0，解得：a≤-
根据根与系数的关系：x1+x2=3为奇数，
∵x1，x2都是整数，
∴根据两个整数的和为奇数可知：这两个整数根一个是奇数根，一个是偶数根；
（2）由题意可得△=9-4（a+4）=9-16-4a≥0，解得：a≤-
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