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如图,在直角三角形ABC中,∠C=90度,AC+BC=7,S三角形ABC=6,求AB的长
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如图,在直角三角形ABC中,∠C=90度,AC+BC=7,S三角形ABC=6,求AB的长
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答案和解析
因为S三角形ABC=(1/2)*AC*BC=6,即：AC*BC=12,
又AC+BC=7,所以两边平方得：（AC+BC）^2=7^2,展开得：
AC^2+2*AC*BC+BC^2=49,即：AC^2+BC^2=49-2*AC*BC=49-24=25,
又因为三角形ABC是直角三角形,所以：AB^2=AC^2+BC^2=25,
故：AB=5.
又AC+BC=7,所以两边平方得：（AC+BC）^2=7^2,展开得：
AC^2+2*AC*BC+BC^2=49,即：AC^2+BC^2=49-2*AC*BC=49-24=25,
又因为三角形ABC是直角三角形,所以：AB^2=AC^2+BC^2=25,
故：AB=5.
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