如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PP′、QQ′，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子沿图示方向以速度V0垂直射入磁场，磁感应强度为B，要使粒子不能从边界QQ′射出，粒子的入射速度V

Question

如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PP′、QQ′，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子沿图示方向以速度V₀垂直射入磁场，磁感应强度为B，要使粒子不能从边界QQ′射出，粒子的入射速度V₀的最大值可能是下面给出的（　　） 
①Bqd/m  ②2qBd/m  ③2qBd/3m  ④qBd/3m．

A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

Answer 1

设带电粒子速率为v，轨迹半径为R，则由牛顿第二定律得：qvB=m(v2)/(R)
得到：R=(mv)/(qB)，可见，带电粒子速率越大，轨迹半径越大，当轨迹恰好与边界NN′相切时，粒子恰好不能从边界NN′射出；
①若粒子带正电，轨迹如图，

由几何知识得到：R=2d．
则粒子入射速率的最大值：v=(qBR)/(m)=(2qBd)/(m)．
②若粒子带负电，轨迹如图：

Rcos60°+R=d
故：R=(2)/(3)d
则粒子入射速率的最大值：v=(qBR)/(m)=(2qBd)/(3m)．
故①④错误，②③正确；
故选：B．