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已知△ABC的边AB、AC的长分别为6cm、8cm，则BC边上的中线AD的取值范围为．
题目详情
已知△ABC的边AB、AC的长分别为6cm、8cm，则BC边上的中线AD的取值范围为______．
▼优质解答
答案和解析
延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵BD=CD，∠ADC=∠BDE，AD=DE，
∴△ADC≌△EDB，
∴EB=AC，
根据三角形的三边关系定理：8cm-6cm＜AE＜8cm+6cm，
∴1cm＜AD＜7cm，
故答案为：1cm＜AD＜7cm．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵BD=CD，∠ADC=∠BDE，AD=DE，
∴△ADC≌△EDB，
∴EB=AC，
根据三角形的三边关系定理：8cm-6cm＜AE＜8cm+6cm，
∴1cm＜AD＜7cm，
故答案为：1cm＜AD＜7cm．
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