设a.b.c是实数,若a+b+c=2倍根号(a+1)+4倍根号(b+1)+6倍根号(c-2)-14求a(b+c)+b(c-a)+c(a+b)的值.

Question

设a.b.c是实数,若a+b+c=2倍根号(a+1)+4倍根号(b+1)+6倍根号(c-2)-14求a(b+c)+b(c-a)+c(a+b)的值.

Answer 1

a+b+c=2√(a+1)+4√(b+1)+6√(c-2)-14 a+b+c-2√(a+1)-4√(b+1)-6√(c-2)+14=0 a+1-2√(a+1)+1+b+1-4√(b+1)+4+c-2-6√(c-2)+9=0 [√(a+1)-1]+[√(b+1)-2]+[√(c-2)-3]=0 所以a=0 b=3 c=11 a(b+c)+b(c+a)+c(a+b) =0+3×11+11×3 =66