一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部一个手机经销商计划购进某品牌的A型B型C型手机共60部,每款手机至少要购进8部,正好用完购机款61000元.设购进A型手机X部.三款手机

Question

一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部
一个手机经销商计划购进某品牌的A型B型C型手机共60部,每款手机至少要购进8部,正好用完购机款61000元.设购进A型手机X部.三款手机的进价和预售价如下:A型进价900元/部,预售价1200元/部; B型进价1200元/部,预售价1600元/部; C型进价1100元/部,预售价1300元/部; (一)用含X,y的式子表示购进C种型号手机的总数； (二)求x,y的函数关系式.(三)若全部卖完,需1500元其他费用,求预估利润p元与x部手机之间的函数式?求预估利润的最大值,此时购进多少部?

Answer 1

1）60-x-y.
（2）由题意,得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000,
整理得 y=2x-50．
（3）①由题意,得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500,
整理,得P=500x+500．
②购进C型手机部数为60-x-y =110-3x．根据题意列不等式组,得
x≤8
2x-50≤8
110-3x≤8
解得 29≤x≤34．
∴ x范围为29≤x≤34,且x为整数．
∵P是x的一次函数,k=500＞0,∴P随x的增大而增大．
∴当x取最大值34时,P有最大值,最大值为17500元．
此时购进A型手机34部,B型手机18部,C型手机8部．