当-1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+k+1的最小值是-1，则k的值可能是．

Question

当-1≤x≤2时，二次函数y=x²+2kx+k+1的最小值是-1，则k的值可能是___．

Answer 1

∵-1≤x≤2时，二次函数y=x²+2kx+k+1的最小值是-1，
∴最小值可能在x=-1或2时得到，或最小值=(4ac-b2)/(4a)，
①当x=-1取得最小值，1-2k+k+1=-1，k=3，此时对称轴x=-(2k)/(2)=-3，x=-1时有最小值，所以合题意．
②当x=2取得最小值，4+4k+k+1=-1，k=-(6)/(5)，x=-1时有最小值，不符合题意．
③当(4(k+1)-4k2)/(4)=-1，k=2或-1，k=2时，对称轴x=2，x=2时有最小值，符合题意，
当k=-1时，对称轴x=-1，x=-1时有最小值，符合题意．
∴k的值可能是-1，2，3，
故答案为-1，2，3．