已知limx趋于0(e^x-ax-b)/[1-√(1-x^2)]=1,求a,b的值

Question

已知lim x趋于0 (e^x-ax-b) /[1-√(1-x^2)]=1,求a,b的值

Answer 1

已知x→0lim (e^x-ax-b) /[1-√(1-x²)]=1, 求a,b的值
x→0时分母→0,而分式的极限是1,故分子必→0；即x→0lim(e^x-ax-b)=0,故b=1.
于是x→0lim(e^x-ax-1)/[1-√(1-x²)]=x→0lim(e^x-a)/[x/√(1-x²)]=1,
(同理,x→0时分母→0,故分子必→0,∴a=1.)
此时x→0lim(e^x-1)/[x/√(1-x²)]=x→0lime^x/{[√(1-x²)+x/√(1-x²)]/(1-x²)}
=x→0lime^x/{(1+x-x²)/[(1-x²)^(3/2)]}=1