求微分方程yy′+e2x+y2=0满足y（0）=0的特解为．

Question

求微分方程yy′+e2x+y2=0满足y（0）=0的特解为______．

Answer 1

则由：yy′+e2x+y2=0，
即：2yy′＝−2e2x•ey2，
则：(y2)′＝−2e2x•ey2，
设：u=y²，
则有：u′=-2e^2x•e^u，
于是：-e^-udu=2e^2xdx，
即：de^-u=de^2x．
上式两边同时积分可得：e^-u=e^2x+c…①
由于y（0）=0，所以u（0）=0，
代入①式可得c=0，所以：e^-u=e^2x
于是：-u=2x，从而：-y²=2x，
即：y²=-2x．