求微分方程y′=e2x-y满足初始条件y|x=0=0的特解求微分方程y′=e2x-y满足初始条件y|x=0=0的特解．

Question

求微分方程y′=e2x-y满足初始条件y|x=0=0的特解
求微分方程y′=e^2x-y满足初始条件y|_x=0=0的特解．

Answer 1

因为微分方程y′=e^2x-y，
所以(dy)/(dx)＝e2x?y＝(e2x)/(ey)，
e^ydy=e^2xdx，
两边同时积分，有
∫e^ydy=∫e^2xdx
e^y=(1)/(2)e2x+c，
当x=0，y=0时，
1=(1)/(2)+c，
所以c=(1)/(2)，
所以满足初始条件的特解为：
e^y=(1)/(2)(1+e2x)．