已知Sn是数列{an}的前n项的和，对任意的n∈N*，都有Sn=2an-1，则S10=．

Question

_nn^*_nn10

Answer 1

当n=1时，得a₁1=1，
当n≥2时，S_n-1n-1=2a_n-1n-1-1，①
S_nn=2a_nn-1．②
②-①，得a_nn=2a_n-1n-1，即(an)/(an−1)＝2．
又∵(a1)/(a2)＝2，
∴{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列．
∴S10＝(1−210)/(1−2)＝1023． (an)/(an−1)ananannan−1an−1an−1n−1＝2．
又∵(a1)/(a2)＝2，
∴{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列．
∴S10＝(1−210)/(1−2)＝1023． (a1)/(a2)a1a1a11a2a2a22＝2，
∴{a_nn}是以1为首项，2为公比的等比数列．
∴S10＝(1−210)/(1−2)＝1023． S10＝(1−210)/(1−2)＝1023． 10＝(1−210)/(1−2)1−2101−2101−210101−21−21−2＝1023．