假设三角形有两个顶点在正方形同一条边m上,则另外一个顶点在m邻边或者对边上,这两种情况下三角形逗不可能是正三角形.所以三角形三个顶点分别在不同的边上,则必有两个顶点所处的边是

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假设三角形有两个顶点在正方形同一条边m上,则另外一个顶点在m邻边或者对边上,这两种情况下三角形逗不可能是正三角形.所以三角形三个顶点分别在不同的边上,则必有两个顶点所处的边是一对对边,这两个顶点间的距离（即正三角形的边长）不小于正方形的边长.

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答案和解析

首先证明三角形有两个顶点在正方形同一条边m上,则另外一个顶点在m邻边或者对边上,这两种情况下三角形都不可能是正三角形
设同边上的两点为A、B,另一点为C,正方形边长为k
若ABC为正三角形
C应该在AB垂直平分线上,则AC>k BC>k AB假设不成立,命题得证!
三角形三个顶点分别在不同的边上,4取3显而易见两个顶点所处的边是一对对边
现在来证明这两个顶点间的距离（即正三角形的边长）不小于正方形的边长
设对边上的两点为E、F
若EF不平行于正方形某一边
平移EF至正方形一点,构成直角三角形
斜边大于直角边
即EF>k
若EF平行于正方形某一边
则EF=k
综上EF>=k
命题得证

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