如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上．（1）求证：△ABC∽A′B′C′；（2）A′B′C′与△ABC是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出

Question

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上．
（1）求证：△ABC∽A′B′C′；
（2）A′B′C′与△ABC是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出位似比．

Answer 1

（1）证明：∵AB=√(13)，BC=√(5)，AC=2√(5)，A′B′=2√(13)，B′C′=2√(5)，A′C′=4√(5)，
∴(AB)/(A′B′)=(BC)/(B′C′)=(AC)/(A′C′)=(1)/(2)，
∴△ABC∽A′B′C′；

（2）如图所示：两三角形对应点的连线相交于一点，故A′B′C′与△ABC是位似图形，O即为位似中心，
位似比为：2．